忽略变压器的漏抗和绕组电阻，设匝数N=1，则用标幺值表示的电压u与磁通Φ之间的关系为：

当变压器空载合闸时，由电压u与磁通Φ之间的微分方程求解可得：

式中：C为积分常数。由于铁芯中的磁通不能突变，设变压器空载投入瞬间（t=0）时铁芯的Φ_SY剩磁为Φ_SY ，则积分常数C为：

于是空载合闸时变压器铁心中的磁通为：

式中第一项为稳态磁通，后两项为暂态磁通，若及及变压器损耗，暂态磁通将会随时间衰减，一般大容量变压器约为5-10秒，小容量变压器约为0.2秒左右。以上推导都是大家在大学期间学习的知识，相信大家记（wang）忆（gan）犹（jing）新（le）。

再考虑变压器的剩磁Φ_SY 的影响，于是在空载合闸半个周期后出现了最大磁通Φm+Φ_SY+Φm=2Φm+Φ_SY ,该值远远大于变压器的饱和磁通Φ_S。

在求得磁通Φ后就可以通过磁化曲线得到相应的励磁电流ie的大小，显然，在铁芯未达到饱和前，励磁电流ie很小，其值可以忽略不计；当铁芯饱和后，励磁电流将急剧增大，此种励磁电流称为变压器的励磁涌流，其数值最大可达到额定电流的6~8倍。

       励磁涌流的大小和衰减时间，与合闸瞬间电压的初相角、铁芯中剩磁的大小和方向、电源容量的大小、回路的阻抗以及变压器容量的大小和铁芯材料的性质等都有关系。

        综合以上分析，单相变压器励磁涌流具有以下一些特点：
(1)在变压器空载合闸时，涌流是否产生以及涌流的大小与合闸角有关，合闸角θ=0和θ=π时励磁涌流最大。
(2) 励磁涌流中含有大量的非周期分量，使波形偏向时间轴的一侧；

(3) 励磁涌流波形呈非正弦特性，波形不连续，出现间断角，铁芯饱和度越高，涌流越大，间断角越大。

(4) 含有明显的高次谐波分量，其中二次谐波分量比例最大。

         三相变压器励磁涌流有以下特点:

(1)由于三相电压之间有120°的相位差，所以无论任何情况下空载投入变压器，至少在两相中要出现不同程度的励磁涌流。

(2)某相励磁涌流可能不再偏离时间轴的一侧，变成了对称性涌流。其他两相仍为偏离时间轴一侧的非对称性涌流。对称性涌流的数值比较小，非对称性涌流含有大量的非周期分量，但对称性涌流中无非周期性分量。

(3)三相励磁涌流中有一相或两相二次谐波含量比较小，但至少有一相比较大。

(4)励磁涌流的波形仍然是间断的，但间断角显著减小，其中又以对称性涌流的间断角最小，但对称性涌流的正向最大值与反向最大值之间的相位差(波宽)为120°，而稳态电流波宽为180°。

3.励磁涌流有什么危害呢？

        由于励磁涌流幅值很大且仅流经变压器电源侧，将引起变压器纵差动保护产生很大的差流，导致差动保护误动作跳闸。因此，在励磁涌流情况下必须采取有效措施闭锁差动保护，防止误动。

       下面小编以最常见的二次谐波制动为例，讲解一下保护装置是如何防止励磁涌流引起的误动的。二次谐波制动的方法：二次谐波制动是根据励磁涌流中含有大量二次谐波分量的特点，当检测到差电流中二次谐波含量大于整定值时就将差动继电器闭锁，以防止励磁涌流引起的误动。

        由于三相励磁涌流中至少有一相二次谐波含量较高，近年来，一般采用“三相或门制动”方案即三相差动电流中只要有一相的二次谐波含量超过制动比，就将三相差动继电器全部闭锁。

      南瑞继保的978 系列变压器保护二次谐波制动原理为：通过三相差流中的二次谐波和三次谐波含量来识别励磁涌流，判别方程为：

其中：I2nd、 I3nd 分别为每相差动电流中的二次谐波和三次谐波；

          I1st 为对应相的差流基波；

           K2xb、K3xb 分别为二次谐波和三次谐波制动系数整定值。

通常来说推荐 K2xb、K3xb 整定范围为 0.1～0.2。

          国电南自的SGT756数字式变压器保护二次谐波制动判据：是利用变压器励磁涌流时波形含有丰富的二次谐波这一波形特征来鉴别励磁涌流的。计算三相差流中的最大二次谐波与最大基波的比值。

判别方程为：

其中 ：   I 2da , I2 db , I2 dc ——为 A,B,C 三相差流二次谐波含量；
               I da, I db , Idc ——为 A,B,C 三相差流；
               K 2.set ——二次谐波制动比定值。

        理论上来讲，二次谐波制动系数越小，当出现励磁涌流时，越能够准确闭锁差动保护，避免保护误动，但实际上是这样的吗？

        当变压器内部故障时，故障电流中的暂态分量也可能存在二次谐波，若含量超过二次谐波制动系数，差动保护就会被闭锁，直到暂态分量衰减后才能动作，当发生很严重的内部故障时，保护装置不能第一时间快速动作，将会造成很严重的后果。

        所以为了加快变压器内部发生严重故障时纵差动保护的动作速度，又能够准确识别励磁涌流，闭锁保护，防止误动，往往增加一组不带二次谐波制动的差动保护，称之为差动保护的速断保护，其整定值按躲过最大励磁涌流整定。